Clase 6: Generación de números aleatorios y simulación Montecarlo

Departamento de Matemáticas y Física
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1. Motivación

Presentar los métodos básicos para la generación de números aleatorios uniformes y normales.



In [1]:

    
import numpy as np
import seaborn as sns
import scipy.stats as stats
%matplotlib inline

2. Generador congruencial lineal



In [2]:

    
def lcg(n, m=2**31-1, a=16807, c=0, seed=2**30):
    x = np.zeros(n+1)
    x[0]=seed
    for i in range(1,n+1):
        x[i] = (a * x[i-1]+c)%m
    return x[1:]/m

Ejemplo



In [3]:

    
lcg(10, m=31, a=13, c=0, seed=3)









    Out[3]:





array([ 0.25806452,  0.35483871,  0.61290323,  0.96774194,  0.58064516,
        0.5483871 ,  0.12903226,  0.67741935,  0.80645161,  0.48387097])

Generador mínimo estándar



In [4]:

    
x=lcg(10000)
sns.distplot(x, color="b", fit=stats.uniform);

Generado Randu (Usado por IBM)



In [5]:

    
x=lcg(10000, m=2**31, a=2**16+3, c=0, seed=3)
sns.distplot(x, color="b", fit=stats.uniform);

3. Método de Box-Muller



In [6]:

    
def bm(n):
    m=2**31-1
    a=16807
    c=0
    seed=2**30
    x = np.zeros(n+1)
    x[0]=seed
    for i in range(1,n+1):
        x[i] = (a * x[i-1]+c)%m
    u=x[1:]/m
    u1=u[:int((n/2))]
    u2=u[int(n/2):]
    nn=np.concatenate((np.sqrt(-2*np.log(1-u1))*np.cos(2*np.pi*u2), np.sqrt(-2*np.log(1-u1))*np.sin(2*np.pi*u2)),axis=0)
    return nn



In [7]:

    
y=bm(100000)
sns.distplot(y, color="b", fit=stats.norm);



In [ ]: